Tiêu chí Kelly là tỷ lệ trên tài sản tối ưu của mỗi giao dịch để tối đa hóa hiệu suất của thuật toán trong dài hạn. Một số thuật toán chỉ cần một phần vốn để tối ưu hóa hiệu suất, trong khi những thuật toán khác cần đòn bẩy. Áp dụng Tiêu chí Kelly, có thể thấy chiến lược luôn sử dụng 100% vốn chưa hẳn là một lựa chọn tốt.
Công thức Kelly
Tiêu chí Kelly bắt nguồn từ việc tìm ra tỷ lệ tài sản tối ưu để cá cược, trong đó bạn nhân đôi số tiền đặt cược của mìnhkhi thắng hoặc mất hết. Ví dụ nổi tiếng của tiêu chí Kelly là đưa ra tỷ lệ thắng 60% cho mỗi lần đặt cược và cho phép người tham gia cá cược 300 lần. Theo trực giác, ngay cả với lợi nhuận kỳ vọng dương trên mỗi lần đặt cược, nếu một người tham gia toàn bộ tài sản trong mỗi lần cược, thì sớm hay muộn họ cũng sẽ phá sản. Vì vậy, mức cược tối ưu phải nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
Công thức đặt cược tối ưu là:
f* = p - q÷b = p - (1 - p)÷b
Trong đó:
– f* là tỷ lệ phần trăm tối ưu để đặt cược;
– p là tỷ lệ thắng;
– q là tỷ lệ thua (q = 1 − p);
– b là lợi nhuận khi thắng trên thua lỗ khi thua.
Công thức này có thể hiểu như sau:
Kelly(%) = Tỷ lệ thắng − Tỷ lệ thua ÷ (Tỷ lệ lợi nhuận ÷ thua lỗ)
Sử dụng công thức này cho ví dụ trên:
Kelly(%) = 60% − 40% ÷ 1 = 20%
Do đó, đặt cược 20% tổng quy mô tài khoản trên mỗi lần là chiến lược tối ưu trong ví dụ này.
Lưu ý rằng công thức này hàm ý không đặt cược với lợi nhuận kỳ vọng âm trong bất kỳ trường hợp nào.
Công thức trong lĩnh vực đầu tư
Đầu tư thường thua lỗ một phần, khác với thua lỗ toàn bộ khi cá cược. Do đó, cần có một hình thức phổ quát hơn của tiêu chí Kelly để có thể ứng dụng được trong lĩnh vực đầu tư:
f* = p÷a - q÷b
Trong đó:
– f* là tỷ lệ phần trăm tối ưu để đặt cược;
– p là tỷ lệ thắng;
– q là tỷ lệ thua (q = 1 − p);
– a là phần trăm bị mất khi thua lỗ;
– b là phần trăm thu được khi có lợi nhuận.
Một yêu cầu bắt buộc đối với việc sử dụng Kelly là lợi tức đầu tư đã biết đối với mỗi kịch bản mà hầu như không thểxảy ra trong đầu tư. Vì vậy, tiêu chí Kelly không được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực đầu tư.
Ứng dụng tiêu chí Kelly trong giao dịch thuật toán
Theo quy tắc số lớn, các nhà giao dịch thuật toán có thể hình thành những kỳ vọng phù hợp về kết quả đầu tư trong dài hạn, chẳng hạn như lợi nhuận kỳ vọng, MDD, tỷ lệ giao dịch thắng, tỷ lệ giao dịch thua và tỷ lệ lãi hoặc lỗ trong mỗi tình huống. Các tham số này cho phép sử dụng tiêu chí Kelly.
Ví dụ, một nhà giao dịch thuật toán, sau quá trình kiểm thử dữ liệu quá khứ và kiểm thử dữ liệu tương lai cẩn thận, phát hiện ra một thuật toán có hiệu suất và kỳ vọng như sau:
Theo trực giác, nếu hai giao dịch liên tiếp có 01 giao dịch thất bại và 01 giao dịch thành công, thuật toán này sẽ thu được lợi nhuận như sau:
(1 + 2%)*(1 - 1,84%) - 1 = 0,12%
Biên lợi nhuận nhỏ, nhà đầu tư quyết định tối đa hóa lợi nhuận bằng cách sử dụng đòn bẩy tối đa. Vì đang giao dịch ở thị trường phái sinh Việt Nam, nhà đầu tư sử dụng đòn bẩy mặc định là 5, hy vọng sẽ có lợi nhuận 0,12%*5 = 0,6% sau 1 giao dịch thắng và 1 giao dịch thua.
Sau một năm giao dịch, liên tục thua lỗ mà không biết tại sao. Tiêu chí Kelly là câu trả lời.
Nhà giao dịch đã biến một thuật toán tốt thành một khoản đầu tư thua lỗ khi sử dụng sai đòn bẩy mặc định trên thị trường chứng khoán phái sinh Việt Nam.
Để tìm tham số đòn bẩy tối ưu, có thể áp dụng công thức Kelly trong phần 2:
f*= 50%÷1.84% - 50%÷2% = 2,17
Sử dụng tiêu chí Kelly như trên, nhà giao dịch thuật toán sẽ thu được lợi nhuận đáng kể thay vì thua lỗ mà chỉ cần sử dụng một phần tài khoản của mình. Hướng tiếp cận này còn có thể đem lại lợi ích cho toàn bộ hệ thống giao dịch, cho phép một thuật toán có thể sử dụng nguồn vốn chưa sử dụng của thuật toán khác.
Lưu ý, sử dụng đòn bẩy quá mức sẽ làm tăng phí vay và chi phí giao dịch, do đó ảnh hưởng nghiêm trọng đến hiệu suất cuối cùng của thuật toán.
Tiêu chí Kelly là một tham số quyết định đối với các nhà giao dịch thuật toán trong thị trường vàng, ngoại hối, và tiền điện tử nơi có thể tiếp cận với đòn bẩy lên đến 500 lần vốn đầu tư.